Matek

Ne keverjük ide a deriválást.

Monotonitás vizsgálata: a(n+1) > a(n) ha mindig igaz, akkor az növekedik. Ha mindig csökken akkor mindig csökken, ennyi az egész. Az a(n+1) azt jelenti, hogy az n plusz egyedik tag, az "a" pedig maga a képlet. a(n) tehát egy tetszőleges szám behelyettesítése. ÉRtelmezve: a következő tag mindig nagyobb az előző tagnál. Másik vizsgálat: a(n+1)/a(n)>1. Ha két egymás utáni tag hányadosa 1nél nagyobb akkor az növekszik. Próbáld ki.

Korlátosság: Ha egy sorozatnak van határértéke, akkor az korlátos. Van alsó és felső korlát. Ha a végtelenbe tart, és a sorozat növekszik (akár monoton, akár nem) akkor a sorozat alsó korlátja az első tag, de felső korlátja nincs, mert a végtelen nem korlát Ha mondjuk 5 lenne a felső határ akkor az lenne a korlát. A korlátosság vizsgálatát sem deriválással csináljuk, mert az fv-nél van. Itt pl. a bn-nél azt csinálod, hogy mivel n csak pozitív lehet (mínusz tag nincs!) ezért n-23-n+10 a képlet, ami -33. Ergo ez egy egytagú sorozat, akármi is az n.

Az an-nél segítek, mert ez a matektanárok kedvence: a -2^n miatt előjelet vált a sorozat minden második páratlan számú n-re. ERgo nem monoton (hiszen v. csökken v. nő). És a második része miatt egyre nagyobb szám lesz, egyszer mínuszban, egyszer pluszban. A határértéke a mínusz és a plusz végtelen, ami miatt nem korlátos.

sinusznál meg cosinusnál periodikusság van, így érdemes megnézni mikor hogy lehet a sorozat (alapból pl. a sinus sorozat korlátos, de nem monoton mert csökken aztán növekszik, aztán csökken, de 1 és -1 a felső és alsó korlátja.

Szenvedély nélkül a foci halott.

így utólag már én sem értem, mi volt a problémám...

de van még jó pár dolog amit nem értek

pl

an=(-2)^n+2^n
bn=|n-23|-|n-10|
cn=(sin ∏/2*n + cos ∏/2*n)^2

vizgsálja: korlátosság, monotonitás, válaszait indokolja!

höh, fingom nincs egyikhez sem az elsőt el tudom képzelni, de indokolni nem, max ha fölsorolom


( ∏ -> ez egy Pí akar lenni, szebbet nem találtam)

I wish I could have known about the view from halfway down

Na de a deriválás kell hozzá, hogy megkapjad az f'(x0) értéket. Amit ha aztán az f(x0)-lal együtt behelyettesítesz a formulába, akkor megkapod az adott pontban állított érintő egyenesének képletét.

Egyszóval nem értem, mi a probléma...

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

y=f'(X0)*(x-x0)+f(X0)
ennek mi értelme? mm ha deriválok egy függvényt, akkor megkapom az érintő meredekségét egy adott pontban. ha megvan a pont meg a meredekség, abból meg tudom az érintőt. ez a képlet meg elvileg az érintőt adja meg. akkor lényegében ugyan arra megyek a 2vel?

I wish I could have known about the view from halfway down