Matek

Gyökjel alá be akarsz tagonként szorozni? Na!...

Most gondolj bele: a*(a+b)^2 = a*(a+b)*(a+b) = (a^2+ab)*(a+b) =/= (a^2+ab)^2.

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

vagy beviszem az a-t
a^2+a*(100a^2-a^4)^1/2
->
2a+1/2*(100a^2-a^4)^-1/2*200a-4a^3

I wish I could have known about the view from halfway down

a^2+a*(100-a^2)^1/2

a vastag résznek mi a deriváltja?
az "a" elhullik, és 1/2*(100-a^2)^-1/2*(-2a) ?

I wish I could have known about the view from halfway down

Ez sem bonyolult feladat. Legyen a változó monjuk a henger alapkörének sugara. Ez ugye egyértelműen meghatározza a henger magasságát, hiszen addig megy fölfelé a félgömbön belül, amíg bele nem ütközik a félgömb felszínébe. Lásd ezen a keresztmetszeti ábrán (a fekete a félgömb, a piros a henger, a kék segédvonal). Szóval a b magasság egyszerű Pitagorasz-tétellel számolható. És akkor felírod a henger felszínének képletét csak a paraméterrel. Deriválással megkeresed a maximumát (vagy tőlem megkeresheted valami más elemi módon is, még mielőtt Pyro megint jön, és túlképzettnek nevez ). Megkapod az optimális a-t. Utána pedig kiszámolod vele azt a mértani középértéket, amit kérdez a feladat.

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

Írjunk egy 10 egység sugarú félgömbbe hengert úgy, hogy a henger aalapköre a félgomb alpkore, fedőköre pedig a félgömb palástjára essék. Mekkora a legnagyobb felszínű henger alapköre sugarának és magasságának mértani közepe?


még 1, ha unatkozna valaki
én már a félgömbnél bajban vagyok.. azt mondanám, hogy egy kör területét a kerületével szorozzuk, osztjuk 2vel, akkor gömb lesz, de csak felvetés

I wish I could have known about the view from halfway down