Tipikusan az ilyen harmad- vagy negyedfokú egyenletet tartalmazó feladatoknál ezt is kell csinálni. Megsejteni egy vagy két egyszerű megoldást, majd polinomosztással megszabadulni azoktól a tényezőktől.
Tehát a te feladatod rendezve: x^3+x^2-x-1=0.
Az 1 és a -1 valóban jó megoldás.
Tudjuk, hogy egy polinom előáll gyöktényezős alakban. Például egy harmadfokú polinomnál: (x-a)*(x-b)*(x-c).
A te esetedben ebből már két tényezőt ismerünk is: (x-1) és (x+1).
Akármelyikkel, vagy egymás után mindkettővel egyszerűsíthetsz, és alacsonyabb fokúra hozhatod az egyenlet bal oldalát. Például:
(x^3+x^2-x-1) / (x-1) = x^2+2x+1. (*)
Ami ráadásul teljes négyzet: (x+1)^2, és a -1 kétszeres gyöke.
Ezzel megvan az összes megoldás.
(*) Tudsz polinommal osztani, vagy ezt a sort magyarázzam tovább?
Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.
