Matek

Ugyanúgy működik, mint a természetes számok osztása írásban (ha még emlékszel rá ).

Nézd a képet, és olvasd hozzá a lentit!

Minden lépés abból áll, hogy veszed az osztó legnagyobb fokú tagját, és ezzel megpróbálod leosztani az osztandó legmagasabb fokú tagját. Az osztó legmagasabb fokú tagja itt az x. Az osztandóé pedig első lépésben az x^3. Osztás után kapod azt, hogy x^2, ezt felírod az egyenlőségjel jobb oldalára, majd az osztót, azaz a teljes (x-1)-et visszaszorzod a leírt x^2 taggal, és az osztandó alá írod (minden tagot a neki megfelelő tagú alá): x^3-x^2. Majd utóbbinak megváltoztatod az előjeleit, ezért lett bal oldalt az első sorban -x^3+x^2. Ezután összeadod a két sort, és kapsz egy új bal oldalt, ami itt 2x^2-x-1 lesz. Itt ér véget a lépés, és utána ezen a soron is végrehajtasz mindent ugyanúgy, majd egészen addig folytatod, amíg "el nem fogy" a polinom. Ha jó volt a gyöktényező, amit választottál, akkor a végén 0-t kapsz, azaz maradék nélkül meglesz benne.

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

magyarázd légyszi, sajnos azt nem tudok

I wish I could have known about the view from halfway down

Ha "meglátsz" egy megoldást, abban nincs semmi rossz. Behelyettesíted, kijön, ezzel alá van támasztva.

Tipikusan az ilyen harmad- vagy negyedfokú egyenletet tartalmazó feladatoknál ezt is kell csinálni. Megsejteni egy vagy két egyszerű megoldást, majd polinomosztással megszabadulni azoktól a tényezőktől.

Tehát a te feladatod rendezve: x^3+x^2-x-1=0.
Az 1 és a -1 valóban jó megoldás.
Tudjuk, hogy egy polinom előáll gyöktényezős alakban. Például egy harmadfokú polinomnál: (x-a)*(x-b)*(x-c).
A te esetedben ebből már két tényezőt ismerünk is: (x-1) és (x+1).
Akármelyikkel, vagy egymás után mindkettővel egyszerűsíthetsz, és alacsonyabb fokúra hozhatod az egyenlet bal oldalát. Például:
(x^3+x^2-x-1) / (x-1) = x^2+2x+1. (*)
Ami ráadásul teljes négyzet: (x+1)^2, és a -1 kétszeres gyöke.
Ezzel megvan az összes megoldás.

(*) Tudsz polinommal osztani, vagy ezt a sort magyarázzam tovább?

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

amúgy azt látom,, hogy -1 és 1 de ezt valahogy alá is kéne támasztani

I wish I could have known about the view from halfway down

-x^2+x+1=x^3

ezt hogy lehet kiszámolni?

I wish I could have known about the view from halfway down