Matek

Csesszed már meg, az én megoldásom szebb, a tiéd totál esetleges.

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

szbszig mindig túlbonyolítja

x^3+x^2-x-1=0 ebből első kettőből kiemelünk x^2(x+1), így marad:

x^2(x+1)-x-1=0 picit átalakítva: x^2(x+1)-1(x+1)=0
azaz tovább: (x^2-1)(x+1)=0
egy szorzat akkor nulla, ha egyik tagja 0. Ezért külön elemzed:
1) megoldás: x^2=1, azaz plusz egy és mínusz egy
2) megoldás: x=-1.

Ez a két megoldás létezik, és így kérik, hogy oldd meg

Szenvedély nélkül a foci halott.

Ha "meglátsz" egy megoldást, abban nincs semmi rossz. Behelyettesíted, kijön, ezzel alá van támasztva.

Tipikusan az ilyen harmad- vagy negyedfokú egyenletet tartalmazó feladatoknál ezt is kell csinálni. Megsejteni egy vagy két egyszerű megoldást, majd polinomosztással megszabadulni azoktól a tényezőktől.

Tehát a te feladatod rendezve: x^3+x^2-x-1=0.
Az 1 és a -1 valóban jó megoldás.
Tudjuk, hogy egy polinom előáll gyöktényezős alakban. Például egy harmadfokú polinomnál: (x-a)*(x-b)*(x-c).
A te esetedben ebből már két tényezőt ismerünk is: (x-1) és (x+1).
Akármelyikkel, vagy egymás után mindkettővel egyszerűsíthetsz, és alacsonyabb fokúra hozhatod az egyenlet bal oldalát. Például:
(x^3+x^2-x-1) / (x-1) = x^2+2x+1. (*)
Ami ráadásul teljes négyzet: (x+1)^2, és a -1 kétszeres gyöke.
Ezzel megvan az összes megoldás.

(*) Tudsz polinommal osztani, vagy ezt a sort magyarázzam tovább?

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

amúgy azt látom,, hogy -1 és 1 de ezt valahogy alá is kéne támasztani

I wish I could have known about the view from halfway down

-x^2+x+1=x^3

ezt hogy lehet kiszámolni?

I wish I could have known about the view from halfway down