Matek

a polinomosztást is elhadarta, de úgy nem igazán fogtam így érthető

(átvettünk dolgokat, ami "majd jó lesz az egyetemen", pl parciális törtekre bontást is)

I wish I could have known about the view from halfway down

Egyébként arra határozottan emlékszem, hogy mi gimiben nem tanultuk a polinomosztást, csak iskolától független külön foglalkozáson ismertem meg. De mi mondjuk deriválásról meg integrálásról se hallottunk, davidék meg azoknak az alapjait is vették már, ezért mertem megkockáztatni, hogy elmondom.

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

szbszig mindig túlbonyolítja

x^3+x^2-x-1=0 ebből első kettőből kiemelünk x^2(x+1), így marad:

x^2(x+1)-x-1=0 picit átalakítva: x^2(x+1)-1(x+1)=0
azaz tovább: (x^2-1)(x+1)=0
egy szorzat akkor nulla, ha egyik tagja 0. Ezért külön elemzed:
1) megoldás: x^2=1, azaz plusz egy és mínusz egy
2) megoldás: x=-1.

Ez a két megoldás létezik, és így kérik, hogy oldd meg

Szenvedély nélkül a foci halott.

Ha "meglátsz" egy megoldást, abban nincs semmi rossz. Behelyettesíted, kijön, ezzel alá van támasztva.

Tipikusan az ilyen harmad- vagy negyedfokú egyenletet tartalmazó feladatoknál ezt is kell csinálni. Megsejteni egy vagy két egyszerű megoldást, majd polinomosztással megszabadulni azoktól a tényezőktől.

Tehát a te feladatod rendezve: x^3+x^2-x-1=0.
Az 1 és a -1 valóban jó megoldás.
Tudjuk, hogy egy polinom előáll gyöktényezős alakban. Például egy harmadfokú polinomnál: (x-a)*(x-b)*(x-c).
A te esetedben ebből már két tényezőt ismerünk is: (x-1) és (x+1).
Akármelyikkel, vagy egymás után mindkettővel egyszerűsíthetsz, és alacsonyabb fokúra hozhatod az egyenlet bal oldalát. Például:
(x^3+x^2-x-1) / (x-1) = x^2+2x+1. (*)
Ami ráadásul teljes négyzet: (x+1)^2, és a -1 kétszeres gyöke.
Ezzel megvan az összes megoldás.

(*) Tudsz polinommal osztani, vagy ezt a sort magyarázzam tovább?

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

amúgy azt látom,, hogy -1 és 1 de ezt valahogy alá is kéne támasztani

I wish I could have known about the view from halfway down

-x^2+x+1=x^3

ezt hogy lehet kiszámolni?

I wish I could have known about the view from halfway down