A végtelenben vett határérték eredetileg végtelen/végtelen alakú. Ezért osztja le a számlálót és a nevezőt is x-szel, így ugyanis már csak a számláló tart végtelenbe, a nevező pedig 0-ba, tehát a hányados megy a végtelenbe. (Tulajdonképpen ugyanaz, mintha l'Hôpital-szabályt alkalmazott volna, csak így elemibb.) A mínusz végtelenben vett határérték ugyanígy. f(0)=2 nyilván, viszont a 0-ban vett jobb oldali határértéket nem értem. Ha úgy gondolja, hogy f-et komplex függvényként értelmezi, akkor x=0-ban folytonos, és a valós tengely menti jobb oldali határérték is ugyanúgy 2 lesz. Valószínűbbnek tartom viszont, hogy egyszerűen el van írva, és az x=6-ban vett jobb oldali határértékre gondolt, ami valóban végtelen.
A deriválás az alapján történik, hogy a gyökjel az 1/2-edik hatványnak felel meg, tehát 1/2 lejön szorzóba, kitevő csökken 1-gyel, és mindez szorozva a belső függvény, a gyökjel alatti rész deriváltjával. Utána ahhoz, hogy kijöjjön a következő egyenlőségjel utáni rész, csak annyit kell csinálni, hogy az utolsó törtben a számlálót kibontod: 3x^3-18x^2-x^3 = 2x^3-18x^2, innen kiemelsz így: 2x^2*(x-9), aztán meg egyszerűsítgetsz.
A második deriválthoz már nem volt kedvem, de gondolom, hasonlóan izgalmas módon számolható, mint az előző.
Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.
